UBND THÀNH PHỐ CHÍ LINH  PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO    NĂM HỌC 2017 - 2018  MÔN: TOÁN - LỚP 8  Thời gian làm bài: 150 phút  (Đề gồm 01 trang)  Câu 1: (2,0 điểm)  Cho biểu thức :  2   2  3  6   1   10  :   2  4   6   3   2   2  x   x  A   x  x   x   x   x   x                                                                          với   0,   2 x   x       .  a) Rút gọn   A .  b) Tìm   x      A   A    .  Câu 2: (2,0 điểm)  a) Giải phương trình :   18 3  9  3  4  24 10  2  4 5  3   2 2 2                  x x x x x x  b) Đa thức P(x) bậc 4 có hệ số bậc cao nhất là 1. Biết P(1) = 0; P(3) = 0; P(5) = 0. Tính giá  trị của biểu thức: Q = P(-2) + 7P(6).  Câu 3: (2,0 điểm)  a) Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn:   3   2  (   2)   2   1   0 y   x   y   y               b) Cho 3 số nguyên tố x < y < z liên tiếp thỏa mãn   2   2   2  x   y   z       là một số nguyên tố. Chứng  minh rằng                    2   2   2  1   2   3 x   y   z                cũng là một số nguyên tố.  Câu 4: (3,0 điểm)  Cho hình thoi ABCD cạnh a có      60 o  ABC      . Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O, E thuộc  tia BC sao cho   4  3  BE   BC    , AE cắt CD tại F. Trên hai đoạn AB và AD lần lượt lấy hai điểm G và H  sao cho CG song song với FH.  a) Tính diện tích hình thoi ABCD theo a.  b) Chứng minh rằng :   2  4   .   3 BG DH   a   c) Tính số đo góc GOH.  Câu 5: (1,0 điểm)  Với   a ,   b ,   c   là độ dài 3 cạnh của một tam giác.  Chứng minh rằng :              3   2  a   b   c   abc  b   c   c   a   a   b   a   b   b   c   c   a                              ---------- HẾT ----------UBND THÀNH PHỐ CHÍ LINH  PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO  HƯỚNG DẪN CHẤM    NĂM HỌC 2017 - 2018  MÔN: TOÁN - LỚP 8  (Hư    g    trang)  Câu   Phần   Nội dung đáp án     Câu 1  a  a)  2   2  3  6   1   10  :   2  4   6   3   2   2  x   x  A   x  x   x   x   x   x                                                                                         2   2  2   1   4   10  :  2   2   2   2   2  6   2  .  2   2   6  1  2  x   x   x  A   x   x   x   x   x  x  A   x   x  A   x                                                                          Vậy   1  2  A   x        với   0 ,   2 x   x      0,25  0,25  0,25  0,25  b  0  1   0   2   0   2  2  A   A   A  x   x  x                                Kết hợp với ĐKXĐ   0,   2 x   x       ta có x < 2;   0,   2 x   x      0,25  0,5  0, 25  Câu 2  a        -1; -4; -6; 3.  18 3  9  3  4  24 10  2  4 5  3   2 2 2                  x x x x x x                                                                          2  3   2   4   9  1   4   4   6   3   3   6  1   1   1   1   4   1   1  1   4   4   6   3   3   6  1   4   1  1   3   3  3   3   4   1   3   3   1  3   1   3   3   1   3   3   1   3  4   8   0   4   2   0  x   x   x   x   x   x  x   x   x   x   x   x  x   x  x   x   x   x  x   x   x   x   x   x  x   x   x x                                                                                                                                                                                         x = 0 hoặc x = 2 (thỏa mãn điền kiện).  V      {0; 2}.  0,25  0,25  0,25  0,25  b  b) Ta có: P(x)    (x - 1), (x - 3), (x - 5) mà P(x) bậc 4 có hệ số bậc cao nhất là  1 nên P(x) có dạng: P(x) = (x - 1)(x - 3)(x - 5) (x + a)  Khi đó: P(-2) + 7P(6) = (-3).(-5).(-7).(-2 + a) +7.5.3.1.(6 + a)  = -105.(-2 + a) +105.(6 + a)  = 105.(2 – a +6 + a) = 840  0,25  0,25  0,25  0,25  Câu 3   a  Nếu y + 2 = 0   2 y       lúc đó bài toán có dạng 0x 3     Nếu   2 y      thì ta có  2  3   2   1   1  2   2  y   y  x   y  y   y                    0,25

Đề giao lưu HSG Toán 8 năm 2017 – 2018 phòng GD&ĐT Chí Linh – Hải Dương

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO  HUYỆN NINH PHƯỚC    NĂM HỌC 2018-2019  Môn: Toán 8  Thời gian làm bài: 150 phút     Bài 1   : (4 điểm)  a/ Cho a+b+c = 0 . Chứng minh rằng : a 3   + b 3   +c 3   = 3abc  b/ Cho biểu thức A = (x - 1)(x + 2)(x +3)(x +6). Tìm giá trị của x để biểu thức A đạt giá trị  nhỏ nhất.  Bài 2 :   (4 điểm)  Cho B = 2 1   + 2 2   +2 3 +2 4   +....+2 29   + 2 30   . Chứng minh rằng B chia hết cho 21.  Bài 3 :   (4 điểm)  Cho biểu thức   :   3   2   2  1   :  1   2   3   5   6  x   x   x   x  A   x   x   x   x   x                                                              Với :   0,   4,   9 x   x   x         a/ Rút gọn A  b/ Tìm các giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên.  Bài 4   : (4 điểm)  Cho hình bình hành ABCD có DC = 2AD, từ trung điểm I của cạnh CD vẽ HI vuông góc với  AB (H thuộc AB). Gọi E là giao điểm của AI và DH. Chứng minh rằng :  a/   DE   DA  HE   HA     (2 điểm)  b/   2   2   2  1   1   1  IH   IA   IB        (2 điểm)  Bài 5   : (4 điểm)  Cho tam giác ABC vuông tại A có AD là phân giác,biết BD =   14  3 17   cm, CD =   3  9 17   cm. Tính    ..................... HẾT ........................  (Đề thi gồm có 01 trang)  Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.  Họ và tên thí sinh:...................................;Số báo danh:.....................PHÒNG GD-ĐT NINH PHƯỚC     NĂM HỌC : 2018 – 2019  Môn : TOÁN – Thời gian : 120 phút  Câu   Lời giải     1  a/ Cho a+b+c = 0 . Chứng minh rằng : a 3   + b 3   +c 3   = 3abc  Giải: Ta có a 3   + b 3   +c 3   = (a+b) 3    3  = (a+b+c) 3     Do a+b+c = 0 nên a+b = -c  Suy ra : a 3   + b 3   +c 3   = (-c+c) 3     Vậy : a 3   + b 3   +c 3   = abc  b/ Cho biểu thức A = (x - 1)(x + 2)(x +3)(x +6). Tìm giá trị của x để biểu  thức A đạt giá trị nhỏ nhất.  Ta có A = (x-1)(x+6)(x+3)(x+2) = (x 2 +5x-6)(x 2 +5x+6)=(x 2 +5x) 2   -36  Vậy : A      36 với mọi x  Suy ra : MinA = 36 Khi (x 2   +5x) = 0   0  5  x  x              0,5đ  0,5đ  0,5đ  0,5đ  0,5đ  0,5đ  0,5đ  0,5đ  2  Cho B = 2 1   + 2 2   +2 3 +2 4   +....+2 29   + 2 30   . Chứng minh rằng B chia hết cho 21.  Ta có : B= (2+2 2 )+(2 3 +2 4 )+ ....+(2 29 +2 30 )  = 2(1+2)+2 3 (1+2)+ .....+2 29 (1+2)  = 3(2+2 3 + ......+2 29 )  Suy ra B chia hết cho 3  Ta lại có : B = (2+2 2 +2 3 )+(2 4 +2 5 +2 6 )+ .....+(2 28 +2 29 +2 30 )  = 2(1+2+2 2 )+2 4 (1+2+2 2 )+.....2 28 (1+2+2 2 )  = 7(2+2 4   +.......2 28 )  Suy ra B chia hết cho 7  Mà UO7LN(3;7) = 1  Suy ra B chia h   0,5đ  0,5đ  0,5đ  0,5đ  0,5đ  0,5đ  0,5đ  0,5đ  3   a/ Rút gọn A  3   2   2  1   :  1   2   3   5   6  x   x   x   x  A   x   x   x   x   x                                                              3   2   2  1   :  1   2   3   5   6  1   3   2   2  :  1   2   3   (   2)(   3)  1   9   4   2   1   (   2)(   3)   2  :  1   (   2)(   3)   1   3   1  x   x   x   x  x   x   x   x   x  x   x   x   x   x  x   x   x   x   x  x   x   x   x   x   x  x   x   x   x   x   x                                                                                                                                                                                b/ Tìm các giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên.  Ta có   :   2   3  1  1   1  x  A   x   x                 A   nhận giá trị nguyên khi   1 x      nhận các giá trị là ước của 3 .Vậy :  1   1   0 x   x            1   1   2 x   x             Vô nghiệm  1   3   4 x   x             (Loại vì không thỏa điều kiện)  1   3   4 x   x             Vô nghiệm  Vây khi x = 0 thì A nhận giá trị nguyên là -2  1,0đ  1,0đ  0,5đ  0,5đ  0,5đ  0,5đ

Đề thi học sinh giỏi huyện Toán 8 năm 2018 – 2019 phòng GD&ĐT Ninh Phước – Ninh Thuận

1  H    và tên thí sinh: ........................................   Ch    ký giám th    1:  S    báo danh: ...............................................   ....................................  PHÒNG GD&  T TH    XÃ GIÁ RAI   K    THI CH  N HSG L  P 8 VÒNG TH    XÃ N  M H  C 2018 - 2019  *   Môn thi: TOÁN  *   Ngày thi: 21/4/2019  *   Th  i gian: 150 phút   (Không k    th  i gian giao    )    Câu 1: (5    i  m)  a) Cho:       2019   2018   2 6063 4   42   4   5   2021 M                  . Ch  ng minh:   2020 4 M     b) Cho:   2   2 4   5     a   b   ab   v  i   2   0     a   b   . Tính giá tr    c  a phân th  c:   2   2 4       ab P   a   b  Câu 2: (5    i  m)  a) Cho:   2   2   2 1;   1;   x   y   z a   b   c   a   b   c   a   b   c                          . Ch  ng minh:   0 x y   yz   zx         b) Gi  i ph  ng trình:        2   2   2 2 2   2 2   2 1   1   1   1 8   4   4   4 x   x   x   x   x x   x   x   x                                                                                  Câu 3: (5    i  m)  a) Cho:   x, y   th  a mãn              2   2 7   10   0 x   y   x   y   y                   . Tìm giá tr    l  n nh  t và giá tr    nh    nh  t c  a bi  u th  c   1 A   x   y         b) Cho   a, b, c   là s     o      dài 3 c  nh c  a 1 tam giác. Ch  ng minh:      2   2   2   2                       ab   bc   ca   a   b   c   ab   bc   ca  Câu 4: (5    i  m)  Cho hình vuông   ABCD   và   E   là    i  m b  t k    trên   BC   ( E   khác   B   và   C ). Hai    ng th  ng   AE   và   DC   c  t nhau t  i   F .    ng th  ng vuông góc v  i   AE   t  i   A   c  t    ng th  ng  CD   t  i   I . a) Ch  ng minh:   .   . A E BC   BE AF   b) Ch  ng minh:   2   2   2 1   1   1  A B   AE   AF       c) Ch  ng minh: 2  AI   FI AD   FD                  ---H  t---  (G  m 01 trang)     CHÍNH TH  C2  PHÒNG GD&  T TH    XÃ GIÁ RAI   K    THI CH  N HSG L  P 8 VÒNG TH    XÃ N  M H  C 2018 - 2019  *   Môn thi: TOÁN  H  NG D  N CH  M Câu   N  i dung tr    l  i   S    i  m 1  a  Ta có:      2019   2018   2 2021 3 4   4   4   4   1   2021 M                              2019   2018   2 2021 4   1   4   4   4   4   1   2021                         2020 2021 4   1   2021         2020 2021 4      V  y:   2020 4 M     0,5   1   0,5   0,25   0,25   b  Ta có:   2   2 4   5 a   b   ab      2   2 4   4   0              a   ab   ab   b         4   0           a   b   a   b  Mà:   2   0   4   0              a   b   a   b  0              a   b   a   b  2   2 2   2   2 1 4   3   3  a   a P   a   a   a              0,5   0,75   0,5   0,5   0,25   2  a   t:   ;   ;  x   y   z   k   x   ak y   bk z   ck a   b   c                      Khi           2   2   2   2  x y   yz   zx   abk   ack   bck   k   ab   ac   bc                         (1) Ta có:   2   2   2 1   2   2   2   1 a   b   c   a   b   c   ab   ac   bc                              Mà:   2   2   2   1 a   b   c         2   2   2   0   0 ab   ac   bc   ab   ac   bc                         (2) T    (1) và (2)   0 x y   yz   zx            0,5   0,75   0,25   0,75   0,25   b  Ta có: (  K   0 x      )       2   2   2 2 2   2 2   2 1   1   1   1 8   4   4   4 x   x   x   x   x x   x   x   x                                                                                       2   2 2 2   2 2   2 1   1   1   1 8   4   4 x   x   x   x   x x   x   x   x                                                                                                          2 2 2 2 1   1 8   8   4 x   x   x x   x                                                     2 4   16 x         0,5   0,5   (G  m 04 trang)     CHÍNH TH  C

Đề thi HSG Toán 8 năm 2018 – 2019 phòng GD&ĐT thị xã Giá Rai – Bạc Liêu

PHÒNG GD&ĐT THÁI THỤY  NĂM HỌC 2018 – 2019 Môn:   Toán 8  Thời gian: 120 phút   (không kể thời gian giao đề)  Bài 1   (4,0 điểm) . a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử:   2   2 x   y   2xy   4x   4y   5              b) Chứng minh   * n   N    thì   3 n   n   2       là hợp số. c) Cho hai số chính phương liên tiếp. Chứng minh rằng tổng của hai số đó cộng với tích của chúng là một số chính phương lẻ.  Bài 2   (4,0 điểm) . Cho biểu thức: 2   2   2   2 2   2   2   2 2   x   y   y   x   x   y A   . x   x   xy   xy   y   xy   x   xy   y                                       với   x   0, y   0, x   y          . a) Rút gọn biểu thức A. b) Tính giá trị của biểu thức A biết   x ,   y   thỏa mãn đẳng thức:   2   2 x   y   10   2(x   3y)             .  Bài 3   (3,0 điểm) .  a) Giải phương trình   2   2   2   2 1   1   1   1 3x   2017   x   2018   4x   2019   8x   2018                    b) Tìm các cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn:   2 x   2   x   1   y   4y   1                  Bài 4   (3,0 điểm) .  a) Cho phương trình   2x   m   x   1   3 x   2   x   2                 . Tìm m để phương trình có nghiệm dương. b) Cho đa thức   4   3   2 B(x)   x   ax   bx   cx   d                . Biết B(1)=10; B(2) =20; B(3) =30. Tính B(12) + B(-8).  Bài 5   (5,0 điểm) .  Cho hình vuông ABCD, điểm H thuộc cạnh BC (H không trùng với B và C). Trên nửa mặt phẳng bờ là BC không chứa hình vuông ABCD vẽ hình vuông CHIK. Gọi M là giao điểm của DH và BK, N là giao điểm của KH và BD. Chứng minh: a) DH      BK. b) DN.BD + KM.BK = DK   2   . c)   BH   DH   KH   6 HC   HM   HN           .  Bài 6   (1,0 điểm) .   Cho x, y là các số thực thỏa mãn: 4x 2   + y   2   = 1. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức   2x   3y a   2x   y   2             . ------HẾT------  Họ và tên thí sinh: ................................. Số báo danh : ..............HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 8– NĂM HỌC 2018-2019 Bài   Nội dung    1  (4,0đ)  a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử:   2   2 x   y   2xy   4x   4y   5              b) Chứng minh   * n   N       thì   3 n   n   2       là hợp số. c) Cho hai số chính phương liên tiếp. Chứng minh rằng tổng của hai số đó cộng với tích của chúng là một số chính phương lẻ.  1a  (1,5đ)  2   2 x   y   2xy   4x   4y   5              = (x - y) 2   + 4(x - y)   2   + 4 -9 0,5 = (x - y + 2) 2   - 3   2   0,5  = (x - y + 5)(x - y -1)   0,5  1b  (1,25đ)  Ta có: n   3   + n + 2 = n 3   + 1+ n+1= (n + 1)( n 2   - n + 1) + (n + 1)   0,5 =(n+1)( n   2   - n + 2)   0,25  Do   * n   N       nên n + 1 > 1 và n 2   - n + 2 >1   0,25  Vậy n 3   + n + 2 là hợp số   0,25  1c  (1,25đ)  Gọi hai số lần lượt là a 2   và (a+1)   2   0,25 Theo bài ra ta có: a 2   + (a + 1) 2   + a 2   ( a + 1)   2   = a 2   + a 2   +2a + 1 + (a 2   +a)   2 = (a 2 +a)   2 + 2(a 2   + a) + 1 = (a 2   + a + 1) 2   0,5  vì a 2   + a = a(a + 1) là số chẵn      a 2   + a + 1 là số lẻ      2   + a + 1) 2   là một số chính phương lẻ.   0,25  Vậy a 2   + (a + 1) 2   + a 2   ( a + 1) 2   là một số chính phương lẻ (đpcm).   0,25  2  (4,0đ)  2   2   2   2 2   2   2   2 2   x   y   y   x   x   y A   . x   x   xy   xy   y   xy   x   xy   y                                       với   x   0, y   0, x   y          . a) Rút gọn biểu thức A. b) Tính giá trị của biểu thức A biết   x ,   y   thỏa mãn đẳng thức: 2   2 x   y   10   2(x   3y)             .  2a  (2,25đ)  Với   x   0, y   0, x   y          ta có: A =   2   2   2   2 2   2 2   x y   xy   (x   y )(x   y)   x   y . x   xy(x   y)   x   xy   y                                   0,5 =   x 2   -   ) ( ) ).( ( ) (   2  y x xy y x y x y x xy         .   2 2   y xy x y x       0,5  =   2 x   +   2   2 (x   y)(x   xy   y ) xy(x   y)            .   2   2 x   y x   xy   y         0,5  =   2 x   +   x   y xy     0,25

Đề khảo sát HSG huyện Toán 8 năm 2018 – 2019 phòng GD&ĐT Thái Thụy – Thái Bình

PHÒNG GD&ĐT TH    XÃ K    ANH  TRƯ  NG THCS SÔNG TRÍ      THI CHÍNH TH  C  (Đ    thi có 01 trang)  K    THI KH  O SÁT Đ  I TUY  N HSG TRƯ  NG  NĂM H  C: 2018   -   2019      THI CÁ NHÂN  Môn: TOÁN   L  P 8  Th  i gian làm bài: 12 0 phút  I. PH  N GHI K  T QU    ( thí sinh ch    c  n ghi   k  t qu    vào t    gi  y thi )  Câu 1.   Phân tích đa th  c: (   )   (   )   (   )  3   3   3  A   x   y   y   z   z   x =      +      +      thành nhân t  .  Câu 2.   Cho ba s    a, b, c khác 0, th  a mãn đ  ng th  i các đi  u ki  n: a + b + c = 1  và 1   1   1 +   +   = 1 a   b   c   . Tính 2019   2019   2019  P = a   + b   + c  Câu   3.   Cho t    giác ABCD có 0   0  A=100 ,B=120   .Các tia phân giác c  a góc C và góc D c  t nhau t  i  E. Các tia phân giác c  a các góc ngoài t  i C và D c  t nhau t  i F. Tính các góc   E,F   c  a t    giác  DECF  Câu 4 .   Gi  i phương trình: 2   2  2   5 1   1   3  x   x x   x   x   x     =    +   +   +  Câu 5.     c ( ) f   x   khi chia cho 1 x   +   có s    dư là 2; Khi chia cho 2 x      có s    dư là 5 . V  y khi  chia ( ) f   x   cho 2  (   2) x   x       s    có s    dư là bao nhiêu ?  Câu 6.   Rút g  n bi  u th  c: (   )  2   2   2   2   2 1   1   1   1   ... 1 6   12   20   30   1  P   n n                   =                                       +                     v  i n   N    và 2 n      .  Câu 7.   Tìm các s    nguyên x, y   tho    mãn: (   )  3 xy   x   y =     Câu 8.   Tìm   m  t s    chính phương có 4 ch    s    bi  t r  ng   hai   ch    s      u gi  ng nhau,   hai ch    s    cu  i  gi  ng nhau.  Câu 9.   Cho hình thoi ABCD có AB = 13cm, AC + BD = 34cm. Tính di  n tích   hình thoi   ABCD  Câu 10.   C ho tam giác ABC có 0  BAC=120   ,   AD là tia   phân giác   c  a BAC (   )  D   BC .    Tính đ    dài    n AD bi  t A B   = 6cm, AB = 8cm.  II. PH  N T    LU  N   ( thí si nh trình bày l  i gi  i vào t    gi  y thi )  Câu 11.   Cho   bi  u th  c (   )  (   )  2   2 2 2   2  1   1 2   3 P =   3   2   2  x   x x   x x   x   x   x      +       +                           a)   Rút g  n bi  u th  c P.  b)   Tìm x   nguyên đ    bi  u th  c P có   giá tr    nguyên .  Câu 12.   a)   Cho hình vuông ABCD. G  i E là đi  m n  m bên trong hình vuông sao cho 0  15 . EBC   ECB =   =  Ch  ng minh r  ng tam giác AED là tam giác đ  u.  b )   Cho   tam giác ABC ,   các đi  m D, E, F theo th    t    chia trong các c  nh AB, BC, CA theo t    s   1:2, các đi  m I, K   theo th    t    chia trong các đo  n th  ng ED,   F E   theo t    s    1:2 . Ch  ng minh r  ng  IK // BC .  ---------   H  T ---------  Lưu ý:   -   Thí sinh không đư  c s    d  ng tài li  u và máy tính c  m tay;  -   Thí sinh làm bài vào t    gi  y thi.  -   Giám th    không gi  i thích g   H    và tên thí sinh:.......................................................................... S    báo dan h:.............................PHÒNG GD&ĐT TH    XÃ K    ANH  TRƯ  NG THCS SÔNG TRÍ  K    THI KH  O SÁT Đ  I TUY  N HSG TRƯ  NG  NĂM H  C 2018   -   2019  Môn: TOÁN   8          thi: CÁ NHÂN  Hư  ng d  n ch  m  Lưu ý :   -   T    câu 1 đ  n câu 10 thí sinh ch    c  n ghi k  t qu  , không trình bày l  i gi  i.  -   M  i cách gi  i khác đáp án, đúng và ng  n g  n đ  u cho đi  m tương    ng.  Câu        m  Câu 1     : (   )(   )(   )  3 A   x   y   y   z   z   x =            1.2   Câu 2    : P = 1  HD: (   )   (   )  2  1   1   1   1   1 0   1   0  a a   b   c   b   c a   b   c   a   bc                      +   +      +   =      +   +      =                                 (   )   (   ) (   )   (   )(   )(   )  2   1   1   1   1 1   0   1   0 1   1 1   0   1   1   1   0  a   b   c   a a   bc   a   bc bc   b   c a   a   b   c abc   abc                  +      =         +   =                        +              =               =           1.2   Câu 3     : 0  110 CED   =   , 0  70 CFD   =   1 .3   Câu 4    :   1 S   =  V  i x = 0 không ph  i là nghi  m c  a pt . V  i 0 x      t a có: 2   1   5 1   1   3 1   1 x   x x   x     = +      +   +    1   1 x   t x  +      =   gi  i pt tìm đư  c: 12 5  t   = −   ho  c 1 t   =  V  i 12 5  t   = −   pt tr    thành   : 2  7   51   0 10   100  x      +   +   =           vô nghi  m  V  i 1 t   =   pt tr    thành : (   )  2  1   0 x      =  1 .1   Câu 5     : 3 x   +   1 .1   Câu 6     : 2 3  n P   n  + =   HD : (   )   (   ) (   )(   ) (   )  2   1   2 2   2 1   1   1   1  n   n n   n n n   n n   n n     + +       =   = +   +   +   1 .1 .   Câu 7     :   (x,y)=   ( - 2; - 6) , (0;0), (6;2 ) ,( - 6;6),( - 4;12),( - 12,4)  HD : (   )   (   )(   )  3   3   3   9 xy   x   y   x   y =         +      = −   1 ,2 .đ  Câu 8    : 2  7744   88 =  HD : n=aabb=11(100a+b)       n là s    chính phương thì   100a+b = 11t 2 (t   N)   Vì 99a 11   nên a+b 11   a+b=11    V  y 99a + 11 = 11t 2 hay   9 a+1 = t 2  Suy ra a = 7   và b = 4  1 .2   Câu 9    : 2  120(   ) ABCD S   cm =  HD:   G  i O là giao đi  m c  a AC và BD. Đ  t OA =   OC = x, OB =  OD = y 2 1   1 .   .2 .2   2   120(   ) 2   2  ABCD S   AC BD   x   y   xy   cm =   =   =   =  .  1.3   Câu 10     : 24 7  AD   cm =

Đề học sinh giỏi Toán 8 cấp trường năm 2018 – 2019 trường THCS Sông Trí – Hà Tĩnh

PHÒNG G D&ĐT YÊN LẠC      THI   GIAO LƯU HGS LỚP 8 CẤP HUYỆN  MÔN: TOÁN  NĂM HỌC 2018   - 2019  ( Thời gian làm bài 1 2 0 phút, không kể thời gian giao đề )  Bài 1 .   ( 2,5 điểm)  Cho biểu thức 2 3   2   2   3   2  2   2   1   4 : 2   4   8   4   2   2   4   8  x   x   x P   x   x   x   x   x   x   x   x      +       =   +           +   +   +   +         +             a)   Rút gọn biểu thức P.  b)   Tìm tất cả các số nguyên x sao cho P có giá trị là số nguyên tố.  c)   Với x > 0 thì P không nhận những giá trị nào?  Bài 2 .   ( 2, 0     a)   Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn   : 2   2   2   2  8   2 x y   x   y   xy       =  b) Gọi a là nghiệm nguyên âm của phương trình: (   )(   )  2   2  6   5   8   12   252 x   x   x   x    +      +   =   .  Tính giá trị của biểu thức (   )  2019 2018  2019   2018   1 2018  P   x x  =   +   + +   tại x = a  Bài 3 .   ( 1 , 5     a)   Chứng minh rằng với mọi x > 0, y >0, ta luôn có 1   1   1   1 4 x   y   x   y         +     +         .  b)   Cho a, b, c   > 0 thỏa mãn abc = 1. Chứng minh rằng 1   1   1   3 2   2   2   4 ab   a   bc   b   ca   c  +   +    +   +   +   +   +   +  Bài 4 .   ( 2 ,5 điểm)  Cho hình chữ nhật ABCD có AB > AD. Tia phân giác của góc BAD cắt BD và  CD lần lượt tại E và K. Trên cạnh BD lấy điểm H sao cho AE là tia phân giác của góc  CAH. Gọi F là giao     a)   Chứng minh rằng hai tam giác   A H D   và BHA đồng dạng.  b)   Giả sử AB = 12cm, AD = 9cm. Tính độ dài đoạn BF.  c)   Chứng minh rằng ba điểm C, E, F thẳng hằng  Bài 5 .   ( 1, 5     a)   Cho (   )(   ) (   )(   ) (   )(   ) (   )(   ) (   )(   ) (   )(   )  ( )   c x   a   x   b   a x   b   x   c   b x   c   x   a f   x   c   a   c   b   a   b   a   c   b   c   c   a                  =   +   +                   , với a, b, c là các số  thỏa mãn a < b < c. Tính (2019) f  b)   Ban đầu trên bảng có   hai   số 1 và 4. Một học s inh thực hiện thay đổi như sau:  Mỗi lần   chọn hai số   a và b trên bảng thì viết thêm số c = ab + a + b lên trên  bảng. Hỏi số nhỏ n hất không nhỏ hơn 2019 mà có thể xuất hiện được trên bảng là  số nào?  ------------------------   Hết   ------------------------  ( Gi  )  Họ tên thí sinh: .............................. Số báo danh  

Đề giao lưu HSG Toán 8 năm 2018 – 2019 phòng GD&ĐT Yên Lạc – Vĩnh Phúc

Mô tả tài liệu đang được cập nhật...

Đề giao lưu HSG Toán 8 năm 2018 – 2019 phòng GD&ĐT Chí Linh – Hải Dương

UBND TỈNH BẮC NINH  SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO  (Đề thi có 01 trang)      THI CH  N H  C SINH GI  I C  P T  NH  NĂM HỌC 201 8 –   201 9  Môn thi : Toán      L    8  Th  i gian làm bài :   150 phút   (không kể thời gian giao đề)  Câu 1 .   ( 2,0    m )  Cho   ba   số   , , a b c   khác   nhau      một   và   khác   0   ,      thời   thỏa   mãn      kiện  a   b   b   c   c   a c   a   b               . Tính giá trị   của biểu thức   1   1   1  a   b   c A   b   c   a                                                                                          .  Câu   2.   ( 4,0    m )  1) Giải phương trình   2   2 1   3   2   2 1   (   1) x x   x               .  2) Cho hai đa thức   5   3   2 ( )   5   4   1,   ( )   2   1 P x   x   x   x   Q x   x   x                      . G    1   2   3   4   5 ,   ,   ,   , x   x   x   x   x   là  các nghiệm của    P x   . Tính giá trị   của                               1   2   3   4   5 .   .   .   . Q x   x   x   x Q   Q   Q x Q   .  Câu 3 .   ( 4,0    m )  1) Tìm tất cả   số   nguyên dương   n   sao cho   2   2 n      là ước số   của   6   206 n      .  2) Cho   , , a b c   là các số nguyên khác   0   ,   a   c    sao cho  2   2 2   2  a   b   a c b   c         .   Chứng minh rằng  2   2   2  a   b   c       không phải là số   nguyên tố .  Câu   4.   ( 7,0    m )  1) Cho hình vuông   ABCD   , gọi   M   là điểm bất kì trên cạnh   BC   . Trong nửa mặt phẳng bờ  AB   chứa   C   , dựng hình vuông   AMHN   . Qua   M   dựng đường thẳng   d   song song với   AB   ,   d   cắ t  AH   t    E   . Đường thẳng   AH   cắ t   DC   t    F   .  a) Chứng minh rằng   BM   ND    .  b) Tứ   giác   EMFN   là hình gì?  c) Chứng minh chu vi tam giác   MFC   không đổi khi   M   thay đổi trên   BC   .  2) Cho tam giác   ABC   có       90 ,   20 BAC   ABC           . Các điểm   E   và   F   l  các cạnh   , AC AB   sao cho      10 ABE         và      30 ACF         . Tính    CFE   .  Câu   5.   ( 3,0    m )  1) Cho các số   thực   , ,   1 a b c      . Chứng minh rằng  1   1   1   4   4   4 3 2   1   2   1   2   1 a   b   c   a   b   b   c   c   a                                    .  2) Cho hình vuông   ABCD   và   9    hình vuông   ABCD   thành hai tứ   giác có tỉ   số   diện tích bằng   2 3   . Chứng minh rằng có ít nhấ t   3      t     -------- HẾT --------  H       CHÍNH   TH  CUBND TỈNH BẮC NINH  SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO  HƯỚNG DẪN CHẤM  THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 201 8   -   201 9  Môn: Toán   - Lớp   8 Câu       m 1 .1.   (2,0 điể m)  N  u   0 a   b   c          thì   ,   ,   . a   b   c b   c   a c   a   b                  Do đó,   1   1  a   b   b   c   c   a   a   b   b   c   c   a A c   a   b   c   a   b                                          .   1,0  N  u   0 a   b   c          thì   2  a   b   b   c   c   a   a   b   b   c   c   a c   a   b   c   a   b                                        .  Do đó,   2 ,   2 ,   2 a   b   c b   c   a c   a   b   a   b   c                            , trái giả   thiế t. V    1 A      .  1,0  2. 1 . (2 , 0 đi  m)    u ki  n:   0,   1 x   x       0,25  2   2   2   2 1   3   2   1   3   2 2   1   1   0 1   1 (   1)   (   1) x   x x   x   x   x                                    2   2 2   2 1   (   1)   3(   1)   2   0 (   1)  x   x   x x   x                        2 2   2 (   1)(   1)   2   1   3   3   2   0 (   1)  x   x   x   x   x x   x                              0,75  2   2   2   2 (   1)(   1)   (   1)   1 0   (   1)   0 (   1)   (   1)  x   x   x x   x   x x x   x   x   x                                                    0,5  3   3 1 (   1) (   1)   0   1 2  x x   x   x   x                                                (th  a mãn) V  y t  m c    1 1; 2  S                                 .  0,5  2.2 . (2 , 0 đi  m)  Ta có                   5 1   2   3   4   5 3 ( )   5   4   1 P x   x   x   x   x   x   x   x   x   x   x   x   x   x                              1 ( )   2   (   1   ) 2  Q x   x   x                                   0,75  Do đó                               1   2   3   4   5 .   .   .   . Q x   x   x   x Q   Q   Q x Q  5 1   2   3   4   5 1   1   1   1   1 2   2   2   2   2   2  x   x   x   x   x                                                                                                                                                                                                  1   2   3   4   5 1   1   1   1   1 x   x   x   x   x                                          0,75  1 32.   (   1) 2  P   P                                5 32   2   1 (   1   5   4   1)   7 8 1   7 32                                                   .   0,5  3.1 . (2 , 0 đi  m)  2   2 n      là ướ c s    c  a   6   206 n     6   6 2   2 206   8   198 2   2  n   n n   n                             4   2 2 198 2   4   2  n   n   n                     .  0,75

Đề thi học sinh giỏi Toán 8 năm học 2018 – 2019 sở GD&ĐT Bắc Ninh

Đề Olympic Toán 8 năm 2018 – 2019 phòng GD&ĐT TX Thái Hòa – Nghệ An

PHÒNG GD& ĐT LẬP THẠCH     NĂM HỌC 2019 – 2020  MÔN: TOÁN  Th     Câu 1: (1.5 điểm)   Cho biểu thức:   2   2  2   2   3   2  2   2   1   2  A   1  2   8   8   4   2  x   x   x  x   x   x   x   x   x                                                        .  a) Tìm x để giá trị của A được xác định. Rút gọn biểu thức A.  b) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên.  Câu 2:(1.5 điểm)   Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:  a)   4  x   4   b) x 4   + 2020x 2   + 2019x + 2020.  Câu 3: (2 điểm)   Tìm số tự nhiên n để:  a,   A= n 3 -n 2 +n-1 là số nguyên tố.  b,   B= n 5 -n+2 là số chính phương.   (   ;   2 n   N n       )  Câu 4: (1.5 điểm)  a) Giải phương trình :   18  1  42 13  1  30 11  1  20 9  1   2 2 2                   x x x x x x  b) Cho a , b , c là 3 cạnh của một tam giác . Chứng minh rằng :  3                 c b a  c  b c a  b  a c b  a  Câu 5: (0.5 điểm) Cho a > b > 0 so sánh 2 số x , y với :  x =   2  1  1  a  a   a          ;   y =   2  1  1  b  b   b         Câu 6:   (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB), đường cao AH  (H  BC). Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = HA. Đường vuông góc với BC tại  D cắt AC tại E.  a)   Chứng minh rằng hai tam giác BEC và ADC đồng dạng. Tính độ dài đoạn BE  theo   m   AB    .  b)   Gọi M là trung điểm của đoạn BE. Chứng minh rằng hai tam giác BHM và  BEC đồng dạng. Tính số đo của góc AHM  c)   Tia AM cắt BC tại G. Chứng minh:   GB   HD  BC   AH   HC        .  -------------------------Hết------------------  Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.   PHÒNG GD- ĐT LẬP THẠCH   HƯỚNG DẪN CHẤM  THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN  MÔN: TOÁN - LỚP 8 . NĂM HỌC 2019 - 2020  Câu   Nội dung     Câu 1  (1.5đ)  Cho biểu thức:   2   2  2   2   3   2  2   2   1   2  A   1  2   8   8   4   2  x   x   x  x   x   x   x   x   x                                                        .  a) Tìm x để giá trị của A được xác định. Rút gọn biểu thức A.  b) Tìm giá tr    h    a)  +)A được xác định      2   3   2  0   0  8   4   2   0   4(2   )   (2   )   0  x   x  x   x   x   x   x   x                                            2  0   0   0  2   0   2 (2   )(4   )   0  x   x   x  x   x x   x                                                      +) ĐKXĐ   :   2;   0 x   x      0.25  * Rút gọn :  Ta có   2   2  2   2   3   2  2   2   1   2  A   1  2   8   8   4   2  x   x   x  x   x   x   x   x   x                                                        2   2   2  2   2   2  2   2   2  2(   4)   4(2   )   (2   )  x   x   x   x   x  x   x   x   x   x                                               2   2   2  2   2  (   2   )(2   )   4   2   2  .  2(   4)(2   )  x   x   x   x   x   x   x  x   x   x                           2   3   2   2  2   2  2   4   2   4   (   1)   2(   1)  .  2(   4)(2   )  x   x   x   x   x   x x   x  x   x   x                              2  2   2  (   4)   (   1)(   2)   1  .  2(   4)(2   )   2  x x   x   x   x  x   x   x   x                          0.75  b)   Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên.  *   1  2  x  x        Z      x +1      2x      2x + 2      2x Mà 2x      2x     2      2x      1      x      x = 1 hoặc x = -1  * Ta thấy x = 1 hoặc x = -1 (TMĐKXĐ)  +) Vậy A=   1  2  x  x        Z      x = 1 hoặc x = -1  0.5  Câu 2  (1.5đ)  Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:  a)   4  x   4   b) x 4   + 2020x 2   + 2019x + 2020.  a) x 4   + 4 = (x 4   + 4x 2   + 4) - 4x 2   = ( x 2 +2) 2   - (2x) 2  =   ( x 2   + 2 + 2x)(x 2   + 2   -   2x)  0.5  b) x 4   + 2020x 2   + 2019x + 2020 =             4   2  x   x   2020x   2020x   2020             0.5  =                 2   2  x x   1   x   x   1   2020 x   x   1                   =           2   2  x   x   1   x   x   2020             0.5  Tìm số tự nhiên n để:

Đề thi HSG Toán 8 năm 2019 – 2020 phòng GD&ĐT Lập Thạch – Vĩnh Phúc

Đề thi chọn HSG cấp huyện Toán 8 năm 2019 – 2020 phòng GD&ĐT Lục Ngạn – Bắc Giang

Đề chọn học sinh giỏi Toán 8 năm 2020 – 2021 phòng GD&ĐT Bắc Ninh

Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh Toán 8 năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Bắc Ninh

Đề thi HSG huyện Toán 8 năm 2020 – 2021 phòng GD&ĐT Kỳ Anh – Hà Tĩnh

PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC  TRƯỜNG THCS TRUNG NGUYÊN     MÔN: TOÁN 8  NĂM HỌC 2020-2021  (Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề)  Ngày kh  0/3/2021  Thí sinh không được sử dụng máy tính cầm tay.  Câu 1 .   (3,0 điểm)  a) Cho biểu thức  2   2  2   2   3   2  2   2   1   2  A   1  2   8   8   4   2  x   x   x  x   x   x   x   x   x                                                      . Tìm giá trị nguyên của   x    b) Cho   x ,   y ,   z      x   +   y   +   z   = 0. Tính giá trị của biểu thức:  B =  2   2   2  2   2   2   2  (   2   )(   2   )(   2   )  (2   2   2   3   )  xy   z   yz   x   zx   y  xy   yz   zx   xyz                   .  Câu 2 .   (2,5 điểm)  a) Giải phương trình nghiệm nguyên:   2   2014   2015   2016   0 x   xy   x   y                .  b) Cho các số nguyên   a, b, c   thỏa mãn 2 a   +   b , 2 b   +   c , 2 c   +   a     Biết rằng một trong ba số chính phương trên chia hết cho 3.  Chứng minh rằng:                    3   3   3  P   a   b   b   c   c   a                   chia hết cho 81.  Câu 3.   (1,0 điểm)   Cho ba số   a ,   b ,   c   thỏa mãn   a   4  3     ,   b   4  3     ,   c   4  3     và   a   +   b   +   c   = 6.  Chứng minh rằng:   2   2   2  a   b   c   6  +   +  a +1   b +1   c +1   5     .  Câu 4.   (2,5 điểm)   Cho O là trung điểm của đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt  phẳng có bờ là AB vẽ tia A x , B y   cùng vuông góc với AB. Trên tia A x   lấy điểm C (khác  A), qua O kẻ đường thẳng vuông góc với OC cắt tia By tại D.  a) Chứng minh   AB   CA  =  4BD   AB   .  b) Kẻ OM vuông góc với CD tại M, từ M kẻ MH vuông góc với AB tại H. Chứng  minh BC đi qua trung điểm của MH.  c) Tìm vị trí điểm C trên tia A x     Câu 5.   (1,0 điểm)   Năm vận động viên mang số 1; 2; 3; 4 và 5 được chia bằng mọi cách  thành hai nhóm. Chứng tỏ rằng ở một trong hai nhóm ta luôn có hai vận động viên mà  hiệu các số họ mang trùng với một trong các số mà người của nhóm đó mang.    Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC  TRƯỜNG THCS TRUNG NGUYÊN   HDC    MÔN: TOÁN 8  NĂM HỌC 2020-2021  Ngày kh  0/3/2021  Hướng dẫn chung   :  - Hướng dẫn chấm chỉ trình bày những ý cơ bản, nếu học sinh có cách giải khác mà đúng  thì Giám khảo vẫn cho điểm nhưng không vượt quá thang điểm của mỗi ý đó.  - Câu 4 hình học, học sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai thì không chấm điểm.  - Tổng điểm toàn bài bằng tổng điểm của các câu không làm tròn.    Câu   Phần   Nội dung   Thang    1  a.     0  2  x  x            0,25  Ta có  2   2  2   2   3   2  2   2   1   2  A   1  2   8   8   4   2  x   x   x  x   x   x   x   x   x                                                        2   2   2  2   2   2  2   2   2  2(   4)   4(2   )   (2   )  x   x   x   x   x  x   x   x   x   x                                               0,25  2   2   2   2  2   2   2   2   2  2   2   (   1)(   2)   (   2)   4   (   1)(   2)  2(   4)   (   4)(2   )   2(   2)(   4)  x   x   x   x   x   x x   x   x   x  x   x   x   x   x   x   x                                                                                                        0,25  3   2   2   2  2   2   2   2  4   4   4   1   (   4)(   1)   1  .  2(   4)   2   (   4)   2  x   x   x   x   x   x x   x   x  x   x   x   x   x                                    0,5  Nhận xét : A nguyên khi   x +1 chia hết cho 2 x   => 2 x   +2 chia hết cho 2 x  => 2 chia hết cho 2 x   => 2 x   là ước của 2  TH1: 2 x   = 1 =>   x   =   1  2   (loại).  TH2: 2 x   = -1 =>   x   =-   1  2   (loại).  TH3: 2 x   = 2 =>   x   = 1 (thỏa mãn).  TH4: 2 x   = -2 =>   x   =-1 (thỏa mãn).  KL: V    x   =      1 thì A có giá tr    0,25  0,5  b.  Ta có:   x   +   y   +   z   = 0 => x + y = -z.  Do đó:   2  2 xy   z    =   2   (   ) xy   z   z x   y          = ( z   -   x )( z   -   y )  Tương tự :   2  2 yz   x    =(x - y)(x - z)  2  2 zx   y    =(y - z)(y - x)  => Tử số của B là : -   2   2   2  (   ) (   ) (   ) x   y   y   z   z   x         0,5  Hs cm được :   2   2   2  2   2   2   3 xy   yz   zx   xyz          =(x-y)(y-z)(z-x)  => mẫu số của B là :       2  (   )(   )(   ) x   y   y   z   z   x          0,25  V    =   - 1.   0,25

Đề thi HSG Toán 8 năm 2020 – 2021 trường THCS Trung Nguyên – Vĩnh Phúc

Số báo danh  ..........................  PHÒNG GD&ĐT HÀ TRUNG    I CÁC MÔN VĂN HÓA  CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2020-2021  Môn :   TOÁN 8  Ngày thi : 09 tháng 4 năm 2021  Thời gian :   150 phút   (   không kể thời gian giao đề )    Câu 1(4,0 điểm):   Cho biểu thức:      2   2   3  2   3   2  1   1   4   2   1   4  :  1   1   1   4  x   x   x   x   x  P   x   x   x   x   x                                               a)   Rút gọn biểu thức P  b)   Tính giá trị của biểu thức P biết :   2   3   0 x           c)   Tìm giá trị của x để biểu thức P đạt giá trị lớn nhất  Câu 2   ( 4,0 điểm)  1)Phân tích đa thức sau thành nhân tử:  a)   3   7   6 x   x      b)   3   3   3   3 a   b   c   abc         2) Xác định đa thức f(x) biết : f(x) chia cho x-1 dư 4; chia cho x+2 dư 1 và chia cho  2   2 x   x        2  Câu 3   (5,0 điểm)  1)Tìm số tự nhiên k để   4   7  2   2   2 k         là số chính phương  2) Tìm nghiệm nguyên của phương trình :   2   2   3   4  1 y   x   x   x   x               3) Giải phương trình:       2 2   2  2  7   9 3   3  6   0  2   2   4  x x   x  x   x   x                                                     Câu 4 (6,0 điểm):   Cho tam giác đều ABC. Gọi O là trung điểm của BC .Trên cạnh AB và  AC lần lượt lấy các điểm di động M và N sao cho      MON = 60 0 . Chứng minh rằng:  1)      OMB đồng dạng với      ONC từ đó suy ra tích BM.CN không đổi.  2)   Các tia MO, NO lần lượt là tia phân giác của góc BMN và CNM.  3)   Chu vi tam giác AMN không đổi  Câu 5 (1,0 điểm):  1)   Cho a, b là các số không âm. Chứng minh rằng :   2 a   b   ab      2)   Cho các số x, y thỏa mãn :   0 x   y      Chứng minh rằng   :   4   3  (   )(   1)  x   x   y   y            ---HẾT---

Đề thi HSG huyện Toán 8 năm 2020 – 2021 phòng GD&ĐT Hà Trung – Thanh Hóa

PHÒNG GD&ĐT QUỐC OAI     Năm học 2020 - 2021  Thời gian : 120 phút (không kể thời gian giao đề)  Họ và tên:   ............................................................. SBD: ................  Bài 1   (3 điểm)  Cho biểu thức :       3   2  1   6   3   2  Q=   :   2  1   1   1  x   x  x   x   x   x                                   a. Tìm điều kiện xác định của   Q   , rút gọn   Q  b. Tìm   x   khi   1  Q=   3  c. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức   Q   .  Bài 2   (4 điểm).  a/ Tìm giá trị của m để cho phương trình: 6x – 5m = 3 + 3mx có nghiệm gấp 3 lần  nghiệm của phương trình: (x – 1)(x + 1) – (x + 2) 2   = 3.  b/ Giải phương trình: (x 2    2   + 4x + 3) = 192  Bài 3   (3 điểm)  a/ Cho   2  2  1   3  x  x   x           . Tính giá trị của  2  4   2   1  x  A   x   x          b/ Cho a, b là bình phương của 2 số nguyên lẻ liên tiếp. Chứng minh: ab – a – b + 1  48  Bài 4   (6 điểm) Một mảnh đất hình thang ABCD có AB//CD, AB = BC = AD = a, CD =  2a.  a/ Tính các góc của hình thang ABCD.  b/ Tính diện tích của hình thang ABCD theo a.  c/ Hãy chia mảnh đất ABCD thành 4 mảnh đất hình thang giống hệt nhau (bằng nhau)  Bài 5   (2 điểm) Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy D, trên cạnh AC lấy E sao cho  AD =   1  4   AB, CE =   1  3   AC; CD   và BE cắt nhau tại I. Tính các tỷ số   BI  IE   ;   CI  ID   .  Bài 6   (2 điểm)  1/ Tìm tất cả các số nguyên   , x y   thỏa mãn   0 x   y       và   3   3  7   7 x   y   y   x         2/ Giải phương trình : (8x – 4x 2    2   + 2x + 1) = 4(x 2   + x + 1)  Cán bộ coi kiểm tra không giải thích gì thêm.  Họ tên, chữ kí của cán bộ coi  (Đề gồm có 01 trang)  PHÒNG GD & ĐT QUỐC OAI   KÌ THI OLIMPIC  Năm học 2020 - 2021  HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN 8  Câu   Phần   Nội dung     1  (3đ)  a  2đ     1;   2 x   x       .  2  3  1   6   3   2   2   1  .  1   2  x   x   x   x  Q   x   x                                                 2 2  2   1   1  1 1   2   1  x   x  x   x x   x   x   x                            0,5  1,5  b  0.5đ  2  2  1   1   1   3  1   3   x   x  x   x                               1(   )  1   2   0   2(   )  x   KTM  x   x   x   TM                          So sánh với điều kiện suy ra   2 x      thì   1  3  Q     0,25  0,25  c  0.5  2  1   ;  1  Q   x   x          Vì  2  2   1   3   3  1   0;   1   0  2   4   4  x   x   x                                        với mọi x  Q      2   1 x   x                2   3   1  1   4   2  GTNN   x   x   x   tm                   .  Lúc đó   4  3  Q     Vậy GTLN của   Q   là   4  3   khi   1  2  x     0,25  0,25  2  (4   a  2đ  Giải phương trình: (x – 1)(x + 1) – (x + 2) 2   = 3.     x 2    2   + 4x + 4) = 3      x 2    2   - 4x - 4 = 3     - 4x – 5 = 3      - 4x = 8      x = – 2  Như vậy phương trình: 6x – 5m = 3 + 3mx có nghiệm x = 3.(- 2) = -6  Thay x = -6 vào phương trình: 6x – 5m = 3 + 3mx ta có  6.(-6) – 5m = 3 + 3.(-6)m      -36 - 5m = 3 – 18m      13m = 39     m = 3  Vậy m = 3 thỏa mãn yêu cầu.  0.75  0.25  0.75  0.25

Đề thi Olimpic Toán 8 năm 2020 – 2021 phòng GD&ĐT Quốc Oai – Hà Nội

Đề thi Olympic Toán 8 năm 2020 – 2021 phòng GD&ĐT Gia Lâm – Hà Nội

Đề học sinh giỏi Toán 8 năm 2020 – 2021 phòng GD&ĐT Cao Lộc – Lạng Sơn

Đề thi HSG Toán 8 năm 2020 – 2021 phòng GD&ĐT thành phố Vinh – Nghệ An

Đề thi Olympic Toán 8 cấp huyện năm 2020 – 2021 phòng GD&ĐT Ba Vì – Hà Nội

Đề thi HSG Olympic Toán 8 năm 2020 – 2021 phòng GD&ĐT Quỳnh Lưu – Nghệ An

1  PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH THUỶ    NĂM HỌC: 2020-2021  MÔN: TOÁN  Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề.    I. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (8 điểm).  Hãy chọn phương án trả lời đúng  Câu 1.   Tổng của ba số a, b, c bằng 9, tổng các bình phương của chúng bằng 53, khi đó giá trị của  biểu thức ab + bc + ca là  A. 12.   B. 13.   C. 14.   D. 15.  Câu 2.      2  ( )   10   7 f   x   x   x   a          chia hết cho đa thức 2x – 3 thì giá trị của a bằng  A. 10.   B. -12.   C. 12.   D. -10.  Câu 3.   Số giá trị nguyên của n để giá trị của biểu thức   2  2   3   3 n   n       chia hết cho giá trị của biểu  thức 2n – 1 là  A. 4.   B. 3.   C. 2.   D. 1.  Câu 4.   Cho 3x - y = 3z và 2x + y = 7z. Giá trị biểu thức:  2  2   2  2   (   0,   0)  x   xy  A   x   y  x   y               là  A. -2.   B.   5  3     C.   3  2   D.   8  13    Câu 5.   Giá trị của x để phân thức   1   5  1  x  x       có giá trị không nhỏ hơn 1 là  A.    x   1.   B.   1  3  1       x   .   C.   1  5  x      .   D.   5  3  x      hoặc   1 x      .  Câu 6.   Giả sử   4   2   2   2  2021   2020   2021   (   1)(   ) x   x   x   x   Ax   x   x   B                         , khi đó giá trị của   B   A    là  A. 2018.   B. 2019.   C. 2020.   D. 2021.  Câu 7 . Một ngày trong năm được gọi là ngày nguyên tố nếu như số chỉ ngày và số chỉ tháng của  ngày đó đều là số nguyên tố. Ví dụ, ngày 29/3 được xem là một ngày nguyên tố vì 29 và 3 đều là  số nguyên tố, còn 28/3 không là ngày nguyên tố vì 28 là hợp số. Hỏi trong năm 2019 có tổng  cộng bao nhiêu ngày nguyên tố?  A. 52.   B. 51.   C. 54.   D. 60.  Câu 8.   Số nghiệm của phương trình   2020   2019  2019   2020   1 x   x             là  A. 3.   B. 2.   C.   1.   D. Vô số nghiệm .  Câu 9.   Giá trị của m để phương trình   2   4   (   1)  1   m   x  x              có nghiệm âm là  A.   6 4       m   .   B.   6 4       m   .   C.   4   6 m       .   D. m = 4 hoặc m = 6.  Câu 10 .   Trong tam giác ABC, đường trung tuyến AM, K là một điểm nằm trên AM sao cho  1  2  AK  KM      , BK cắt AC ở N. Biết diện tích tam giác ABC bằng 60cm 2 , khi đó diện tích tam giác  AKN là  A. 20cm 2   .   B. 30cm 2   .   C. 3cm 2   .   D. 2cm 2 .  Câu 11.   Cho tam giác ABC có      0  120 A      , AB = 3cm, AC = 6cm. Độ dài đường phân giác AD  bằng  A. 2cm.   B. 4cm.   C. 3cm.   D. 5cm.  Câu 12 . Một hình thang cân có đường chéo vuông góc với cạnh bên, biết đáy nhỏ bằng 14cm đáy  lớn bằng 50cm. Diện tích hình thang đó là  A. 766 cm 2   .   B. 756 cm 2   .   C. 758cm 2   .   D. 768cm 2 .  2  Câu 13 . Một đa giác lồi có n cạnh, số đường chéo là   150 n      . Số cạnh của đa giác đó là  A.   21 n      .   B.   13 n      .   C.   20 n      .   D.   16 n      .  Câu 14.   Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 8cm. Các đường trung tuyến BD và CE vuông  góc với nhau. Độ dài BC là  A.   3  2   .   B.   2   5   .   C.   5  2   .   D.   5  3   .  Câu 15.   Cho tam giác   ABC   vuông tại A; đường cao       , AH   BC   H   BC       . Biết HB = 9cm,  HC = 16cm. Độ dài cạnh AB, AC lần lượt là  A. 15cm và 20cm.   B. 12 cm và 23cm.   C. 14cm và 21cm.   D. 18cm và 17cm.  Câu 16.  Một quả bóng đá được khâu từ 32 miếng da. Mỗi miếng ngũ  giác màu đen khâu với 5 miếng màu trắng, và mỗi miếng lục  giác màu trắng khâu với 3 miếng màu đen, như hình vẽ. Số  miếng màu trắng là  A. 22   B. 24   C. 20   D. 18  II. PHẦN TỰ LUẬN (12 điểm)  Câu 1 (3,0 điểm).  a) Tìm tất cả các số tự nhiên   n      3   2   7   10 n   n   n          là số nguyên tố  b) Cho a, b, c là ba số nguyên thỏa mãn   (   )(   )(   ) a   b   c   a   b   b   c   c   a                   . Chứng minh rằng                   3   3   3  a   b   b   c   c   a                chia hết cho 81  Câu 2 (3,0 điểm).  a) Cho   a b b ab a   4 ; 0 3 15 4   2 2          . Tính giá trị của biểu thức:   b a  a b  b a  b a  T                4  2 3  4  5  b) Giải phương trình:   2   2  2x   5  3 1   1  x  x   x   x   x                  Câu 3 (4,0 điểm).   Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC). Các đường cao AE, BF cắt nhau tại H.  Gọi M trung điểm của BC, qua H vẽ đường thẳng a vuông góc với HM, a cắt AB, AC lần lượt tại  I và K.  a) Chứng minh      ABC đồng dạng      EFC.  b) Qua C kẻ đường thẳng b song song với đường thẳng IK, b cắt AH, AB theo thứ tự tại N  và D. Chứng minh HI = HK.  c) Gọi G là giao điểm của CH và AB. Chứng minh:   AH   6  BH   CH  HE   HF   HG          Câu 4 (2,0 điểm).  a)   Cho   ,   ,   0 x y z      thỏa mãn   1   1   2021  x   z   y        . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:  2021   2021  x   y   y   z  P   x   y   z   y                 b) Cho tam giác ABC. Đường thẳng xy đi qua A và cắt cạnh BC tại M. Gọi H, K là chân    BH + CK đạt giá trị lớn nhất.  .......................HẾT.......................  Họ và tên thí sinh: ................................................................... SBD: ..................  Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Đề thi HSG Toán 8 năm 2020 – 2021 phòng GD&ĐT Thanh Thủy – Phú Thọ

Đề học sinh giỏi Toán 8 năm 2021 – 2022 phòng GD&ĐT Nam Trực – Nam Định

Đề chọn học sinh giỏi Toán 8 năm 2021 – 2022 phòng GD&ĐT Hải Hậu – Nam Định

Đề KSCL mũi nhọn Toán 8 năm 2021 – 2022 phòng GD&ĐT Nông Cống – Thanh Hóa

Đề thi Olympic Toán 8 năm 2021 – 2022 phòng GD&ĐT Nghĩa Đàn – Nghệ An

Đề học sinh giỏi huyện Toán 8 năm 2021 – 2022 phòng GD&ĐT Kỳ Anh – Hà Tĩnh

PHÒNG GD&  T THÁI TH  Y     KH  O SÁT N  NG L  C H  C SINH N  M H  C 2021-2022 Môn: Toán 8  Th  i gian làm bài 120 phút  ( Không k    th  i gian giao    )  Câu 1   (3,0    i  m)  1. Phân tích    a th  c thành nhân t  :   xy(x   2   + y   2 ) + 2 – (x + y)   2 2. Cho n      Z, ch  ng minh n   5     t cho 5  Câu 2   (4,0    i  m)  Cho bi  u th  c 2   2 2   2 x   + x   x +1   1   2 - x P =   :   +   + x   - 2x +1   x   x -1   x   - x               1. Tìm    i  u ki  n xác    nh và rút g  n P 2. Tìm x      2 P =   1   3. Ch  ng minh khi x > 1 thì   P   4   Câu 3   (4,0    i  m)  1. Tìm x, y nguyên th  a mãn :   2   2 4x   9y   4x   12y   24   0 -   +   -   -   =  2. Gi  i ph  ng trình:  5   4   2 2   3 2x - x - 2x +1   8x - 4x + 2   6 4x -1   8x +1       Câu 4   (2,0    i  m)  Tìm a, b       a th  c   4   3 A(x)   x   5x   ax   b =   -   +   +   chia h  t cho    a th  c   2 B(x)   x   5x   8 =   -   +  Câu 5   (6,0    i  m)  Cho tam giác ABC vuông t  i A   (AB < AC)   có AD là phân giác, M và N l  n l  t là hình chi  u vuông góc c  a D trên AB và AC, E là giao    i  m c  a BN và DM, F là giao   i  m c  a CM và DN. 1.   Ch  ng minh t    giác AMDN là hình vuông và AB.DC = AC.BD 2.   Ch  ng minh EF // BC 3. G  i H là giao    i  m c  a BN và CM ch  ng minh   ANB     ng d  ng v  i   NFA    và H là tr  c tâm c  a   AEF   Câu 6   (1,0    i  m)  Cho x, y > 0 th  a mãn 32x   6   + 4y   3   = 1. Tìm giá tr    l  n nh  t c  a bi  u th  c 2   3 2   2 (2x   y   2021) 2022(x   y )   2022(x   y)   3033 A   +   + +   -   +   + =  ------   H  t   ------  H    và tên h  c sinh:   . ...................................................................... S    báo danh .   ...................................H  NG D  N CH  M      KH  O SÁT N  NG L  C H  C SINH N  M H  C 2021-2022 MÔN TOÁN 8  Bài      N  i dung    i  m  Câu 1 3    1.5   xy(x   2   + y   2 ) + 2 – (x + y)   2 = xy(x   2   + y   2   ) +2 – (x   2   + y   2 ) – 2xy = (x   2   + y   2   )(xy – 1) – 2(xy – 1) =(xy – 1)(x 2   + y   2    0. 5 0. 5 0. 5  1.5   2n      Z, CMR: n   5     t cho 5 Ta có: n   5    = n(n   4      2    2   + 1) = n(n – 1)(n + 1)(n   2    = n(n – 1)(n + 1)(n   2    = n(n – 1)(n + 1)(n – 2)(n + 2) +5n(n – 1)(n + 1) Nh  n th  y: */ n – 2; n – 1; n; n + 1; n + 2 là 5 s    t    nhiên liên ti  p nên tích chúng chia h  t cho 5. */ 5n(n – 1)(n + 1)   5    pcm. 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu 2 4      2      KX    : x   0 x   1 x   -1                        2 2 x x+1   (x+1)(x-1)   x   2 - x P =   :   +   + x(x-1)   x(x-1)   x(x-1) x-1                        2   2 2 x x+1   x -1+ x+ 2 - x P =   :   x(x-1) x-1 0.5 0.5 0.5 0.25